Forvell aspargesene ved å legge dem i kokende, saltet vann i ca 2 minutter. Ta opp aspargesene og avkjøl dem i en bolle med iskaldt vann. Høvle parmesanen grovt. Fordel tomatene i en ildfast form. Dryss over strøsukker og drypp over 1 ss olivenolje. Rist tomatene forsiktig i stekeovnen ved 150 grader i ca åtte minutter.
Bland asparges, dill og parmesan. Hell limejuice og 2 ss olivenolje over. Grill tunfisken i en varm grillpanne i ca 2 minutter på hver side (fiskestykkene skal helst ha en rå kjerne i midten) Dryss over salt og pepper.
Anrett aspargessalat og tomater på porsjonstallerkener. Topp med grillet tunfisk. Dryss over litt flaksalt og server med en sitronskive.